Álgebra Ejemplos

Dados los puntos ${\displaystyle C=(2,2,2)}$ y ${\displaystyle D=(4,7,10)}$, encuentra un plano que contenga los puntos ${\displaystyle A=(1,1,1)}$ y ${\displaystyle B=(1,2,3)}$ que sea paralelo a la recta ${\displaystyle \mathrm{CD}}$.

Primero, calcule el vector dirección de la recta que pasa por los puntos ${\displaystyle C}$ y ${\displaystyle D}$. Esto puede hacerse tomando los valores de las coordenadas del punto ${\displaystyle C}$ y restando estos del punto ${\displaystyle D}$.

Reemplace los valores ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, y ${\displaystyle z}$ y entonces simplifique para obtener el vector dirección ${\displaystyle V_{\mathrm{CD}}}$ para la recta ${\displaystyle \mathrm{CD}}$.

Calcula el vector de dirección de una recta a través de los puntos ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ usando el mismo método.

Reemplace los valores ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, y ${\displaystyle z}$ y entonces simplifique para obtener el vector dirección ${\displaystyle V_{\mathrm{AB}}}$ para la recta ${\displaystyle \mathrm{AB}}$.

El plano solución contendrá una línea que contiene los puntos ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ y con el vector dirección ${\displaystyle V_{AB}}$. Para que este plano sea paralelo a la línea ${\displaystyle CD}$, encuentre el vector normal del plano que es ortogonal al vector dirección de la línea ${\displaystyle CD}$. Calcula el vector normal para encontrar el producto cruzado ${\displaystyle V_{AB}}$${\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_B-x_A& y_B-y_A& z_B-z_A\\ x_D-x_C& y_D-y_C& z_D-z_C\end{array}\right]}$ para encontrar el determinante de la matriz ${\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_B-x_A& y_B-y_A& z_B-z_A\\ x_D-x_C& y_D-y_C& z_D-z_C\end{array}\right]}$.

Añadir la constante para encontrar la ecuación del plano que sea ${\displaystyle (-2)x+\left(4\right)y+(-2)z=0}$.