Álgebra Ejemplos

$f (x) = 6 - 4 x$

Escribir $f (x) = 6 - 4 x$ como una ecuación.

$y = 6 - 4 x$

Intercambie las variables.

$x = 6 - 4 y$

Resuelve para $y$ .

Toca para ver más pasos...

Reescriba la ecuación como $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

Restar $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = x - 6$

Divide cada término de $- 4 y = x - 6$ por $- 4$ y simplifica.

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Dividir cada término de $- 4 y = x - 6$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $- 4$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Divida $y$ entre $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifique cada término.

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Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar el factor común de $- 6$ y $- 4$ .

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Factoriza $- 2$ a partir de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Cancelar los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 2$ a partir de $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Cancele el factor común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Sustituya la expresión.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Comprueba si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = 6 - 4 x$ .

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Para verificar la inversa, comprueba que se cumple $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúe $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establezca la función de resultados compuestos.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (6 - 4 x)$ sustituyendo el valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Simplifica los términos

Toca para ver más pasos...

Cancelar el factor común de $6 - 4 x$ y $4$ .

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Factoriza $2$ a partir de $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Factoriza $2$ a partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Factoriza $2$ a partir de $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Cancelar los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Cancele el factor común.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Sustituya la expresión.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Simplifique cada término.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Multiplicar $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Multiplicar $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Simplifica los términos

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Combine los términos opuestos en $- 3 + 2 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Sumar $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Sumar $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Anula el factor común de $2$ .

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Cancele el factor común.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Divida $x$ entre $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Evalúe $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establezca la función de resultados compuestos.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ sustituyendo el valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Simplifique cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Anula el factor común de $4$ .

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Mover el signo menos en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Factoriza $4$ a partir de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Cancele el factor común.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Sustituya la expresión.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Multiplicar $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Cancele el factor común.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Sustituya la expresión.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Multiplicar $- 2$ por $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Combine los términos opuestos en $6 + x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Reste $6$ de $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Sumar $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Dado que $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$