Álgebra Ejemplos

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

Introduzca variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Sumar $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 y = 6$

$x + 2 y - Z = 9$

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Halla la forma escalonada reducida de la matriz.

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Realiza la operación de filas $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (2) + 2 & (- 2) \cdot (0) + 0 & (- 2) \cdot (9) + 6 \end{array}]$

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = - \frac{1}{2} R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = - \frac{1}{2} R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} R_{2} & - \frac{1}{2} R_{2} & - \frac{1}{2} R_{2} & - \frac{1}{2} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{2} R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = - \frac{1}{2} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ (- \frac{1}{2}) \cdot (0) & (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) & (- \frac{1}{2}) \cdot (0) & (- \frac{1}{2}) \cdot (- 12) \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{2} R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{1} = - 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = - 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 \cdot R_{2} + R_{1} & - 2 \cdot R_{2} + R_{1} & - 2 \cdot R_{2} + R_{1} & - 2 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

$R_{1} = - 2 \cdot R_{2} + R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = - 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 2) \cdot (0) + 1 & (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (0) + 0 & (- 2) \cdot (6) + 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

$R_{1} = - 2 \cdot R_{2} + R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Usa la matriz resultado para declarar las soluciones finales al sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 6$