Cálculo Ejemplos
Encuentre la segunda derivada.
Halle la primera derivada.
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Encuentre la segunda derivada.
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
La segunda derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
Iguale la segunda derivada a .
Divide cada término de por y simplifica.
Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo.
Anula el factor común de .
Cancele el factor común.
Divida entre .
Simplificar el lado derecho.
Divida entre .
Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Simplifica .
Reescribe como .
Extraiga términos del radical, suponiendo que son números reales.
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Notación de intervalos:
Notación de conjuntos por comprensión:
Crea intervalos alrededor de los valores en donde la segunda derivada es cero o no existe.
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positivo.
Convexa en dado que es positiva
Convexa en dado que es positiva
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativo.
Cóncava en dado que es negativa
Cóncava en dado que es negativa
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Convexa en dado que es positiva
Cóncava en dado que es negativa