Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Diferenciar usando la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Halle la segunda derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Diferenciar usando la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Halle la primera derivada.
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Halle la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Diferenciar usando la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
La primera derivada de con respecto a es .
Iguala la primera derivada a , después resuelve la ecuación .
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Iguala la primera derivada a .
Restar a ambos lados de la ecuación.
Divide each term in by and simplify.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo.
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Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Simplificar el lado derecho.
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Cancelar el factor común de y .
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Factoriza a partir de .
Cancelar los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Determina los valores en los que la derivada no está definida.
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Critical points to evaluate.
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un máximo local
Hallar el valor de y cuando .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Aplicar la regla del producto a .
Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Anula el factor común de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Reescribe como .
Multiplicar .
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Combinar y .
Multiplicar por .
Combina las fracciones.
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Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Sumar y .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combinar y .
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Simplifica el numerador.
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Multiplicar por .
Sumar y .
La respuesta final es .
Estas son los extremos locales de .
es un máximo local
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