Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} + 3 x$ , $(- 5, 1)$

El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.

Notación de intervalos:

$(- \infty, \infty)$

Notación de conjuntos por comprensión:

${x | x \in ℝ}$

$f (x)$ es continua en $[- 5, 1]$ .

X= es continua

El valor promedio de la función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Sustituye los valores actuales en la fórmula para el valor medio de una función.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} + 3 x d x)$

Dividir la integral simple en múltiples integrales.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Dado que $3$ es constante respecto a $x$ , saque $3$ de la integral.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \int_{- 5}^{1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Por la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Combinar $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Dado que $3$ es constante respecto a $x$ , saque $3$ de la integral.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 \int_{- 5}^{1} x d x)$

Por la regla de la potencia, la integral de $x$ respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{1}))$

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Combinar $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Sustituir y simplificar.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Elevar $- 5$ a la potencia de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{- 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{125}{3})) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Multiplicar $\frac{125}{3}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1 + 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Sumar $1$ y $125$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{126}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Cancelar el factor común de $126$ y $3$ .

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Factoriza $3$ a partir de $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Cancelar los factores comunes.

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Factoriza $3$ a partir de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 (1)}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Cancele el factor común.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Sustituya la expresión.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{42}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Divida $42$ entre $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \cdot 42 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Multiplicar $3$ por $42$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Elevar $- 5$ a la potencia de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}))$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1 - 25}{2}))$

Reste $25$ de $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 24}{2}))$

Cancelar el factor común de $- 24$ y $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $- 24$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2}))$

Cancelar los factores comunes.

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Factoriza $2$ a partir de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}))$

Cancele el factor común.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}))$

Sustituya la expresión.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 12}{1}))$

Divida $- 12$ entre $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 \cdot - 12)$

Multiplicar $3$ por $- 12$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 - 36)$

Reste $36$ de $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (90)$

Sumar $1$ y $5$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 90$

Anula el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ a partir de $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (15))$

Cancele el factor común.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 15)$

Sustituya la expresión.

$A (x) = 15$