Cálculo Ejemplos

,
El valor cuadrático medio (RMS) de una función sobre un intervalo específico es la raíz cuadrada de la media aritmética (promedio) de los cuadrados de los valores originales.
Sustituye los valores actuales en la fórmula para el valor cuadrático medio de una función.
Evalúe la integral.
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Sea . Entonces , de forma que . Reescribir usando y u.
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Siendo . Hallar .
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Diferenciar .
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Sustituya el límite inferior para en .
Simplifica.
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Multiplicar por .
Reste de .
Sustituya el límite superior para en .
Simplifica.
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Multiplicar por .
Reste de .
Los valores hallados para y se usarán con el fin de evaluar la integral definida.
Reescriba el problema en términos de , y los nuevos límites de la integral.
Combinar y .
Dado que es constante respecto a , saque de la integral.
Por la regla de la potencia, la integral de respecto a es .
Sustituir y simplificar.
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Evalúa en y en .
Simplifica.
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Elevar a la potencia de .
Combinar y .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Combinar y .
Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Reste de .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Cancelar el factor común de y .
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Factoriza a partir de .
Cancelar los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica la fórmula de la raíz cuadrada media.
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Multiplicar por .
Reste de .
Reducir la expresión por eliminación de factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Reescribe como .
Simplifica el numerador.
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Reescribe como .
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Factoriza a partir de .
Reescribe como .
Saca los términos del radical.
Multiplicar por .
Combinar y simplificar el denominador.
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Multiplicar por .
Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Sumar y .
Reescribe como .
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Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Evaluar el exponente
Simplifica el numerador.
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Combina usando la regla del producto para radicales.
Multiplicar por .
El resultado se puede mostrar en múltiples formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
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