Cálculo Ejemplos

${(5 x - 3)}^{5}$

Diferencie usando la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 5 x - 3$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, haz que $u$ sea $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Reemplazar todas las apariciones de $u$ con $5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Por la regla de la suma, la derivada de $5 x - 3$ respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Evalúe $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Dado que $5$ es constante respecto a $5 x$ , la derivada de $x$ respecto a $5 x$ es $x$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Multiplicar $5$ por $1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Diferenciar usando la regla de la constante.

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Ya que $- 3$ es constante respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ respecto a $x$ es $- 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Simplifica la expresión.

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Sumar $5$ y $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Multiplicar $5$ por $5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$