Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} + \tan (x) y = 1$

El factor de integración se define por la fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , en donde $P (x) = \tan (x)$ .

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Ajusta la integral.

$e^{\int \tan (x) d x}$

La integral de $\tan (x)$ respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

Elimina la constante de integración.

$e^{\ln (\sec (x))}$

La exponencial y el logaritmo son funciones inversas.

$\sec (x)$

Multiplica cada término por el factor de integración $\sec (x)$ .

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Multiplica cada término por $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \cdot 1$

Multiplicar $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$

Reordena los factores en $\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x)$

Reescribe el lado izquierdo como el resultado de la diferencia de productos.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = \sec (x)$

Pon una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int \sec (x) d x$

Integra el lado izquierdo.

$\sec (x) y = \int \sec (x) d x$

La integral de $\sec (x)$ respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

Divide cada término de $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ por $\sec (x)$ y simplifica.

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Dividir cada término de $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ por $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $\sec (x)$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Divida $y$ entre $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifique cada término.

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Separa fracciones.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

Multiplicar por el recíproco de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} (1 \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

Multiplicar $\cos (x)$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

Divida $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ entre $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

Separa fracciones.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Multiplicar por el recíproco de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

Multiplicar $\cos (x)$ por $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

Divida $C$ entre $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + C \cos (x)$