Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{3} + 6$

Escribir $f (x) = 5 x^{3} + 6$ como una ecuación.

$y = 5 x^{3} + 6$

Intercambie las variables.

$x = 5 y^{3} + 6$

Resuelve para $y$ .

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Reescriba la ecuación como $5 y^{3} + 6 = x$ .

$5 y^{3} + 6 = x$

Restar $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y^{3} = x - 6$

Divide cada término de $5 y^{3} = x - 6$ por $5$ y simplifica.

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Dividir cada término de $5 y^{3} = x - 6$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $5$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Divida $y^{3}$ entre $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Simplificar el lado derecho.

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Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$y^{3} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$

Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$ .

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Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$

Multiplicar $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Combinar y simplificar el denominador.

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Multiplicar $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Elevar $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Sumar $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Usar $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Combinar $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Anula el factor común de $3$ .

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Cancele el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Sustituya la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Evaluar el exponente

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como ${(5^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Elevar $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{25}}{5}$

Simplifique extrayendo factores.

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Combina usando la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Comprueba si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ es la inversa de $f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

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Para verificar la inversa, comprueba que se cumple $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúe $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establezca la función de resultados compuestos.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (5 x^{3} + 6)$ sustituyendo el valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} + 6) - 6)}}{5}$

Simplifica el numerador.

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Reste $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Sumar $5 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Multiplicar $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Reescribe $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Extraiga términos del radical, suponiendo que son números reales.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Anula el factor común de $5$ .

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Cancele el factor común.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Divida $x$ entre $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = x$

Evalúe $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establezca la función de resultados compuestos.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})$ sustituyendo el valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})}^{3} + 6$

Simplifique cada término.

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Aplicar la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}$ como $25 (x - 6)$ .

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Usar $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25 (x - 6)}$ como ${(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 6$

Combinar $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Anula el factor común de $3$ .

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Cancele el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Sustituya la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Multiplicar $25$ por $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x - 150}{5^{3}}) + 6$

Factoriza $25$ a partir de $25 x - 150$ .

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Factoriza $25$ a partir de $25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) - 150}{5^{3}}) + 6$

Factoriza $25$ a partir de $- 150$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Factoriza $25$ a partir de $25 x + 25 \cdot - 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Elevar $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{125}) + 6$

Anula el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ a partir de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 (25)}) + 6$

Cancele el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 \cdot 25}) + 6$

Sustituya la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Anula el factor común de $25$ .

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Cancele el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Divida $x - 6$ entre $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x - 6 + 6$

Combine los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Sumar $- 6$ y $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x + 0$

Sumar $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x$

Dado que $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ es la inversa $f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$