Matemáticas finitas Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

El mínimo de la función cuadrática ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el mínimo valor de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Hallar el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Introduce los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

Quita el paréntesis.

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

Multiplicar $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Evalúe $f (- \frac{3}{4})$ .

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Sustituye la variable $x$ con $- \frac{3}{4}$ en la expresión.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 {(- \frac{3}{4})}^{2} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Simplifica el resultado.

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Simplifique cada término.

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Usar la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir exponentes.

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Aplicar la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Aplicar la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Elevar $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (1 (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Multiplicar $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Elevar $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Elevar $4$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{16}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Anula el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $16$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 (8)}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Cancele el factor común.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 8}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Sustituya la expresión.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Multiplicar $3 (- \frac{3}{4})$ .

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Multiplicar $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - 3 (\frac{3}{4}) - 4$

Combinar $- 3$ y $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} - 4$

Multiplicar $- 3$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} - 4$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} - 4$

Halla el denominador común.

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Multiplicar $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 4$

Multiplicar $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4$

Escribe $- 4$ como una fracción con denominador $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

Multiplicar $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Multiplicar $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Reordenar los factores en $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Multiplicar $2$ por $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Simplifique cada término.

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Multiplicar $- 9$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 4 \cdot 8}{8}$

Multiplicar $- 4$ por $8$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 32}{8}$

Simplifica la expresión.

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Reste $18$ de $9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 9 - 32}{8}$

Reste $32$ de $- 9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 41}{8}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{41}{8}$

La respuesta final es $- \frac{41}{8}$ .

$- \frac{41}{8}$

Utilice los valores de $x$ y $y$ para hallar dónde se da el mínimo.

$(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})$

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