Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 4 \\ 1 \\ 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \\ 5 \\ 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 3 \\ 6 \\ 1 \end{array}]$

Reescribir el conjunto de vectores como una matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ - 1 & 2 & 1 \\ 4 & - 1 & - 3 \\ 1 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}]$

Configure un sistema de ecuaciones basado en los elementos de cada vector.

$2 a_{1} + a_{2} + 2 a_{3} = 0$

$- a_{1} + 2 a_{2} + a_{3} = 0$

$4 a_{1} - a_{2} - 3 a_{3} = 0$

$a_{1} + 5 a_{2} + 6 a_{3} = 0$

$2 a_{1} + 2 a_{2} + a_{3} = 0$

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Halla la forma escalonada reducida de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Realiza la operación de filas $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (1) & (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (0) \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ R_{1} + R_{2} & R_{1} + R_{2} & R_{1} + R_{2} & R_{1} + R_{2} \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 1 - 1 & \frac{1}{2} + 2 & 1 + 1 & 0 + 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{3} = - 4 \cdot R_{1} + R_{3}$ en $R_{3}$ (ahora $3$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con la operación $R_{3} = - 4 \cdot R_{1} + R_{3}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ - 4 \cdot R_{1} + R_{3} & - 4 \cdot R_{1} + R_{3} & - 4 \cdot R_{1} + R_{3} & - 4 \cdot R_{1} + R_{3} \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{1} + R_{3}$

Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{3} = - 4 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ (- 4) \cdot (1) + 4 & (- 4) \cdot (\frac{1}{2}) - 1 & (- 4) \cdot (1) - 3 & (- 4) \cdot (0) + 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{1} + R_{3}$

Simplifica $R_{3}$ (fila $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{4} = - 1 \cdot R_{1} + R_{4}$ en $R_{4}$ (ahora $4$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con la operación $R_{4} = - 1 \cdot R_{1} + R_{4}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{4} & - 1 \cdot R_{1} + R_{4} & - 1 \cdot R_{1} + R_{4} & - 1 \cdot R_{1} + R_{4} \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - 1 \cdot R_{1} + R_{4}$

Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{4} = - 1 \cdot R_{1} + R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{1}{2}) + 5 & (- 1) \cdot (1) + 6 & (- 1) \cdot (0) + 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - 1 \cdot R_{1} + R_{4}$

Simplifica $R_{4}$ (fila $4$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{5} = - 2 \cdot R_{1} + R_{5}$ en $R_{5}$ (ahora $5$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con la operación $R_{5} = - 2 \cdot R_{1} + R_{5}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ - 2 \cdot R_{1} + R_{5} & - 2 \cdot R_{1} + R_{5} & - 2 \cdot R_{1} + R_{5} & - 2 \cdot R_{1} + R_{5} \end{array}]$

$R_{5} = - 2 \cdot R_{1} + R_{5}$

Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{5} = - 2 \cdot R_{1} + R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (\frac{1}{2}) + 2 & (- 2) \cdot (1) + 1 & (- 2) \cdot (0) + 0 \end{array}]$

$R_{5} = - 2 \cdot R_{1} + R_{5}$

Simplifica $R_{5}$ (fila $5$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = \frac{2}{5} R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = \frac{2}{5} R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ \frac{2}{5} R_{2} & \frac{2}{5} R_{2} & \frac{2}{5} R_{2} & \frac{2}{5} R_{2} \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{2}{5} R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = \frac{2}{5} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ (\frac{2}{5}) \cdot (0) & (\frac{2}{5}) \cdot (\frac{5}{2}) & (\frac{2}{5}) \cdot (2) & (\frac{2}{5}) \cdot (0) \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{2}{5} R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{1}{2}) \cdot (1) + \frac{1}{2} & (- \frac{1}{2}) \cdot (\frac{4}{5}) + 1 & (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ en $R_{3}$ (ahora $3$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con la operación $R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$

Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (\frac{4}{5}) - 7 & (3) \cdot (0) + 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$

Simplifica $R_{3}$ (fila $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{4} = - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4}$ en $R_{4}$ (ahora $4$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con la operación $R_{4} = - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4} & - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4} & - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4} & - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4} \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4}$

Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{4} = - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ (- \frac{9}{2}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{9}{2}) \cdot (1) + \frac{9}{2} & (- \frac{9}{2}) \cdot (\frac{4}{5}) + 5 & (- \frac{9}{2}) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - \frac{9}{2} R_{2} + R_{4}$

Simplifica $R_{4}$ (fila $4$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{5} = - 1 \cdot R_{2} + R_{5}$ en $R_{5}$ (ahora $5$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con la operación $R_{5} = - 1 \cdot R_{2} + R_{5}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ - 1 \cdot R_{2} + R_{5} & - 1 \cdot R_{2} + R_{5} & - 1 \cdot R_{2} + R_{5} & - 1 \cdot R_{2} + R_{5} \end{array}]$

$R_{5} = - 1 \cdot R_{2} + R_{5}$

Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{5} = - 1 \cdot R_{2} + R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{4}{5}) - 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 \end{array}]$

$R_{5} = - 1 \cdot R_{2} + R_{5}$

Simplifica $R_{5}$ (fila $5$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{3} = - \frac{5}{23} R_{3}$ en $R_{3}$ (ahora $3$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con la operación $R_{3} = - \frac{5}{23} R_{3}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ - \frac{5}{23} R_{3} & - \frac{5}{23} R_{3} & - \frac{5}{23} R_{3} & - \frac{5}{23} R_{3} \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{3} = - \frac{5}{23} R_{3}$

Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{3} = - \frac{5}{23} R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ (- \frac{5}{23}) \cdot (0) & (- \frac{5}{23}) \cdot (0) & (- \frac{5}{23}) \cdot (- \frac{23}{5}) & (- \frac{5}{23}) \cdot (0) \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{3} = - \frac{5}{23} R_{3}$

Simplifica $R_{3}$ (fila $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{3}{5}) \cdot (1) + \frac{3}{5} & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ (- \frac{4}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{4}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{4}{5}) \cdot (1) + \frac{4}{5} & (- \frac{4}{5}) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{4}{5} R_{3} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{4} = - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4}$ en $R_{4}$ (ahora $4$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con la operación $R_{4} = - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4} & - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4} & - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4} & - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4} \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4}$

Reemplaza $R_{4}$ (fila $4$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{4} = - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ (- \frac{7}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{7}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{7}{5}) \cdot (1) + \frac{7}{5} & (- \frac{7}{5}) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

$R_{4} = - \frac{7}{5} R_{3} + R_{4}$

Simplifica $R_{4}$ (fila $4$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{5} = \frac{9}{5} R_{3} + R_{5}$ en $R_{5}$ (ahora $5$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con la operación $R_{5} = \frac{9}{5} R_{3} + R_{5}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{9}{5} R_{3} + R_{5} & \frac{9}{5} R_{3} + R_{5} & \frac{9}{5} R_{3} + R_{5} & \frac{9}{5} R_{3} + R_{5} \end{array}]$

$R_{5} = \frac{9}{5} R_{3} + R_{5}$

Reemplaza $R_{5}$ (fila $5$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{5} = \frac{9}{5} R_{3} + R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ (\frac{9}{5}) \cdot (0) + 0 & (\frac{9}{5}) \cdot (0) + 0 & (\frac{9}{5}) \cdot (1) - \frac{9}{5} & (\frac{9}{5}) \cdot (0) + 0 \end{array}]$

$R_{5} = \frac{9}{5} R_{3} + R_{5}$

Simplifica $R_{5}$ (fila $5$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Usa la matriz resultado para declarar las soluciones finales al sistema de ecuaciones.

$a_{1} = 0$

$a_{2} = 0$

$a_{3} = 0$

Dado que la única solución al sistema de coeficientes es la solución trivial (todo ceros), el conjunto de polinomios es linealmente independiente.

Linealmente independiente

Álgebra lineal Ejemplos

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