Álgebra lineal Ejemplos
Se trata de una transformación de a . Para probar que la transformación es lineal, la transformación debe preservar la multiplicación escalar, la suma y el vector cero.
S:
Primero prueba que la transformación preserva esta propiedad.
Configure dos matrices para comprobar si la propiedad asociativa de la suma se aplica a .
Sumar las dos matrices.
Aplica la transformación al vector.
Reordenar .
Reordenar .
Reordenar .
Descompón el resultado en 2 matrices agrupando las variables.
Se satisface la propiedad aditiva de la transformación.
Para que una transformación sea lineal, debe mantener una multiplicación escalar.
Multiplica por cada elemento en la matriz.
Aplica la transformación al vector.
Simplifica cada uno de los elementos en la matriz.
Reordenar .
Reordenar .
Reordenar .
Factorice cada elemento de la matriz.
Factorice el elemento multiplicando por .
Factorice el elemento multiplicando por .
Factorice el elemento multiplicando por .
En esta transformación se satisface la segunda propiedad de la transformación lineal.
Para que la transformación sea lineal, el vector cero debe preservarse.
Aplica la transformación al vector.
Reordenar .
Reordenar .
Reordenar .
El vector cero se preserva durante la transformación.
Dado que no se cumplen las tres propiedades de las transformaciones lineales, esta no es una transformación lineal.
Transformación lineal