Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$ , $x = 4$

Considerar la fórmula de la tasa de variación media.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Encuentre los componentes de la definición.

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Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Sustituye la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4$

Simplifica el resultado.

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Simplifique cada término.

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Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Expande $(x + h) (x + h)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Multiplicar $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Multiplicar $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Sumar $x h$ y $h x$ .

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Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Sumar $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

La respuesta final es $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Reordenar.

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Mueve $8 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Mueve $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Reordena $2 h x$ y $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Encuentre los componentes de la definición.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

Sustituye los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}$

Simplifica.

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Multiplicar $8$ por $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}$

Multiplicar $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

Reste $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}$

Sumar $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}$

Reste $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Sumar $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}$

Sumar $- 4$ y $4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}$

Sumar $h^{2} + 2 h x + 8 h$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $h^{2} + 2 h x + 8 h$ .

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Factoriza $h$ a partir de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $2 h x$ .

$\frac{h \cdot h + h (2 x) + 8 h}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $8 h$ .

$\frac{h \cdot h + h (2 x) + h \cdot 8}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $h \cdot h + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $h (h + 2 x) + h \cdot 8$ .

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

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Anula el factor común de $h$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Divida $h + 2 x + 8$ entre $1$ .

$h + 2 x + 8$

Reordena $h$ y $2 x$ .

$2 x + h + 8$

Sustituye la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$2 (4) + h + 8$

Multiplicar $2$ por $4$ .

$8 + h + 8$

Sumar $8$ y $8$ .

$h + 16$