Precálculo Ejemplos

$- \frac{6 y}{(y + 4) (y - 2)}$

Descomponer la fracción y multiplicar por el denominador común.

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Por cada factor en el denominador, genere una nueva fracción utilizando el factor como denominador, y un valor desconocido como el numerador. Como el factor en el denominador es lineal, coloque una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{y + 4}$

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$

Multiplica cada fracción de la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(y + 4) (y - 2)$ .

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Anula el factor común de $y + 4$ .

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Cancele el factor común.

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Sustituya la expresión.

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Anula el factor común de $y - 2$ .

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Cancele el factor común.

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Divida $6 y$ entre $1$ .

$- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Multiplicar $6$ por $- 1$ .

$- 6 y = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Simplifique cada término.

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Anula el factor común de $y + 4$ .

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Cancele el factor común.

$- 6 y = \frac{A (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Divida $(A) (y - 2)$ entre $1$ .

$- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$- 6 y = A y + A \cdot - 2 + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Mover $- 2$ a la izquierda de $A$ .

$- 6 y = A y - 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Anula el factor común de $y - 2$ .

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Cancele el factor común.

$- 6 y = A y - 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

Divida $(B) (y + 4)$ entre $1$ .

$- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$- 6 y = A y - 2 A + B y + B \cdot 4$

Mover $4$ a la izquierda de $B$ .

$- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B$

Mueve $- 2 A$ .

$- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B$

Crear ecuaciones para las variables de fracciones parciales y utilizarlas para dar forma a un sistema de ecuaciones.

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Crear una ecuación para las fracciones parciales variables igualando los coeficientes de $y$ de cada lado de la misma. Para que la ecuación esté igualada, los coeficientes equivalentes de cada lado deben ser iguales.

$- 6 = A + B$

Crear una ecuación para las fracciones parciales variables, igualando los coeficientes de los términos que no contienen $y$ . Para que la ecuación esté igualada, los coeficientes equivalentes de cada lado de la misma deben ser iguales.

$0 = - 2 A + 4 B$

Configure el sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes de las fracciones parciales.

$- 6 = A + B$

$0 = - 2 A + 4 B$

$- 6 = A + B$

$0 = - 2 A + 4 B$

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Resolver para $A$ en $- 6 = A + B$ .

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Reescriba la ecuación como $A + B = - 6$ .

$A + B = - 6$

$0 = - 2 A + 4 B$

Restar $B$ a ambos lados de la ecuación.

$A = - 6 - B$

$0 = - 2 A + 4 B$

$A = - 6 - B$

$0 = - 2 A + 4 B$

Reemplazar $A$ por $- 6 - B$ todas las veces que aparezca en cada ecuación.

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Reemplazar $A$ por $- 6 - B$ todas las veces que aparezca en $0 = - 2 A + 4 B$ .

$0 = - 2 (- 6 - B) + 4 B$

$A = - 6 - B$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifica $- 2 (- 6 - B) + 4 B$ .

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Simplifique cada término.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$0 = - 2 \cdot - 6 - 2 (- B) + 4 B$

$A = - 6 - B$

Multiplicar $- 2$ por $- 6$ .

$0 = 12 - 2 (- B) + 4 B$

$A = - 6 - B$

Multiplicar $- 1$ por $- 2$ .

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

$A = - 6 - B$

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

$A = - 6 - B$

Sumar $2 B$ y $4 B$ .

$0 = 12 + 6 B$

$A = - 6 - B$

$0 = 12 + 6 B$

$A = - 6 - B$

$0 = 12 + 6 B$

$A = - 6 - B$

$0 = 12 + 6 B$

$A = - 6 - B$

Resolver para $B$ en $0 = 12 + 6 B$ .

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Reescriba la ecuación como $12 + 6 B = 0$ .

$12 + 6 B = 0$

$A = - 6 - B$

Restar $12$ a ambos lados de la ecuación.

$6 B = - 12$

$A = - 6 - B$

Divide cada término de $6 B = - 12$ por $6$ y simplifica.

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Dividir cada término de $6 B = - 12$ por $6$ .

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

$A = - 6 - B$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $6$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

$A = - 6 - B$

Divida $B$ entre $1$ .

$B = \frac{- 12}{6}$

$A = - 6 - B$

$B = \frac{- 12}{6}$

$A = - 6 - B$

$B = \frac{- 12}{6}$

$A = - 6 - B$

Simplificar el lado derecho.

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Divida $- 12$ entre $6$ .

$B = - 2$

$A = - 6 - B$

$B = - 2$

$A = - 6 - B$

$B = - 2$

$A = - 6 - B$

$B = - 2$

$A = - 6 - B$

Reemplazar $B$ por $- 2$ todas las veces que aparezca en cada ecuación.

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Reemplazar $B$ por $- 2$ todas las veces que aparezca en $A = - 6 - B$ .

$A = - 6 - (- 2)$

$B = - 2$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifica $- 6 - (- 2)$ .

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Multiplicar $- 1$ por $- 2$ .

$A = - 6 + 2$

$B = - 2$

Sumar $- 6$ y $2$ .

$A = - 4$

$B = - 2$

$A = - 4$

$B = - 2$

$A = - 4$

$B = - 2$

$A = - 4$

$B = - 2$

Liste todas las soluciones.

$A = - 4, B = - 2$

Reemplace cada uno de los coeficientes de la fracción parcial en $\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$ con los valores encontrados para $A$ y $B$ .

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{- 2}{y - 2}$