Precálculo Ejemplos

$(- 3, - 4)$ , $(- 1, - 2)$

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de linea recta que pasa a través del centro del círculo y cuyos puntos finales están en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 3, - 4)$ y $(- 1, - 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 3, - 4)$ y $(- 1, - 2)$ . En este caso el punto medio es $(- 2, - 3)$ .

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Usa la fórmula del punto medio para encontrar el punto medio del segmento de la recta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Introduce los valores para $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Reste $1$ de $- 3$ .

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Divida $- 4$ entre $2$ .

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Cancelar el factor común de $- 4 - 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $- 4$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Factoriza $2$ a partir de $- 2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Factoriza $2$ a partir de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Cancelar los factores comunes.

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Factoriza $2$ a partir de $2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Cancele el factor común.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Sustituya la expresión.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Divida $- 2 - 1$ entre $1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Reste $1$ de $- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Encuentra el radio $r$ del círculo. El radio es cualquier recta que vaya desde el centro del círculo hasta un punto cualquiera de la circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(- 2, - 3)$ y $(- 3, - 4)$ .

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Usa la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Sustituye los valores actuales de los puntos en la fórmula de la distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Simplifica.

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Multiplicar $- 1$ por $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Sumar $- 3$ y $2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Elevar $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Multiplicar $- 1$ por $- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Sumar $- 4$ y $3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Elevar $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Sumar $1$ y $1$ .

$r = \sqrt{2}$

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de ecuación de un círculo con radio $r$ y $(h, k)$ como centro. En este caso, $r = \sqrt{2}$ y el centro es $(- 2, - 3)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

La ecuación del círculo es ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$