Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Sumar $98$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Complete el cuadrado para $x^{2} + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Halla el valor de $d$ usando la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplazar los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Sustituya la expresión.

$d = 1$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Substitute the values of $c$ , $b$ and $a$ into the formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifique cada término.

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Elevar $2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Multiplicar $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Anula el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Sustituya la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Reste $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Sustituya ${(x + 1)}^{2} - 1$ para $x^{2} + 2 x$ en la ecuación $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Mover $- 1$ al lado derecho de la ecuación sumando $1$ a ambos lados.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Complete el cuadrado para $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Considera la forma canónica de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Halla el valor de $d$ usando la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplazar los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancelar el factor común de $- 54$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Cancelar los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ a partir de $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Cancele el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Sustituya la expresión.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Cancelar el factor común de $- 27$ y $- 9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 9$ a partir de $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Cancelar los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 9$ a partir de $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Cancele el factor común.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Sustituya la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Divida $3$ entre $1$ .

$d = 3$

Halla el valor de $e$ usando la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Substitute the values of $c$ , $b$ and $a$ into the formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifique cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $- 54$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Multiplicar $4$ por $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Divida $2916$ entre $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Multiplicar $- 1$ por $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Sumar $0$ y $81$ .

$e = 81$

Sustituya los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Sustituya $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ para $- 9 y^{2} - 54 y$ en la ecuación $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Mover $81$ al lado derecho de la ecuación sumando $81$ a ambos lados.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Simplifica $98 + 1 - 81$ .

Toca para ver más pasos...

Sumar $98$ y $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Reste $81$ de $99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Divida cada término entre $18$ para igualar el lado derecho a 1.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Simplifique cada término de la ecuación para poder igualar el lado derecho de la misma a $1$ . La forma estándar de una elipse o hipérbola requiere igualar el lado derecho de la ecuación a $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$