Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3}$

Escribir $f (x) = x^{3}$ como una ecuación.

$y = x^{3}$

Intercambie las variables.

$x = y^{3}$

Resuelve para $y$ .

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Reescriba la ecuación como $y^{3} = x$ .

$y^{3} = x$

Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{x}$

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Comprueba si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ es la inversa de $f (x) = x^{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba que se cumple $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúe $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establezca la función de resultados compuestos.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (x^{3})$ sustituyendo el valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Quita el paréntesis.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Extraiga términos del radical, suponiendo que son números reales.

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

Evalúe $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establezca la función de resultados compuestos.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\sqrt[3]{x})$ sustituyendo el valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Usar $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Combinar $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Anula el factor común de $3$ .

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Cancele el factor común.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Sustituya la expresión.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Dado que $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ es la inversa $f (x) = x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$