Precálculo Ejemplos

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Multiplicar el numerador y el denominador de $\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ por el conjugado de $- 1 + 1 i$ para que el denominador sea real.

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Multiplicar.

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Combina.

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Simplifica el numerador.

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Expande $(12 i + 1) (- 1 - i)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Multiplicar $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Multiplicar $12 i (- i)$ .

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Multiplicar $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Elevar $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Elevar $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Multiplicar $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Multiplicar $- i$ por $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Reste $i$ de $- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Reste $1$ de $12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Simplifique el denominador.

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Expande $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Simplifica.

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Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Elevar $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Elevar $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Reste $i$ de $1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Sumar $1$ y $0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Simplifique cada término.

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Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Multiplicar $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Divide la fracción $\frac{11 - 13 i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$