Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \csc (2 x)$

Hallar las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales existen en $x = n π$ , donde $n$ , es un número entero. Use el periodo básico para $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar las asíntotas verticales de $y = 3 \csc (2 x)$ . Establezca el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar donde existe la asíntota vertical para $y = 3 \csc (2 x)$ .

$2 x = 0$

Divide each term in $2 x = 0$ by $2$ and simplify.

Toca para ver más pasos...

Dividir cada término de $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplificar el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divida $x$ entre $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divida $0$ entre $2$ .

$x = 0$

Establezca el interior de la función cosecante $2 x$ igual a $2 π$ .

$2 x = 2 π$

Divide each term in $2 x = 2 π$ by $2$ and simplify.

Toca para ver más pasos...

Dividir cada término de $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Simplificar el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Divida $x$ entre $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Divida $π$ entre $1$ .

$x = π$

El periodo básico para $y = 3 \csc (2 x)$ ocurrirá en $(0, π)$ , donde $0$ y $π$ son las asíntotas verticales.

$(0, π)$

Encuentre el periodo $\frac{2 π}{| b |}$ para encontrar dónde existen la asíntotas verticales. Las asíntotas verticales aparecen cada medio periodo.

Toca para ver más pasos...

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ entre $1$ .

$π$

La asíntota vertical para $y = 3 \csc (2 x)$ existe en $0$ , $π$ , y en cada $x = \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esto es la mitad del periodo.

$x = \frac{π n}{2}$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntota oblicua

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntota oblicua

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un entero

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar las variables usadas para hallar la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase y el desplazamiento vertical.

$a = 3$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

Dado que la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber ningún valor para la amplitud.

Amplitud: Ninguna

Encuentra el período de $3 \csc (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $2$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ entre $1$ .

$π$

Encuentra el cambio de fase usando la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

El desplazamiento de fase de la función se puede calcular con $\frac{c}{b}$ .

Desplazamiento de fase: $\frac{c}{b}$

Sustituye los valores de $c$ y $b$ en la ecuación de desplazamiento de fase.

Desplazamiento de fase: $\frac{0}{2}$

Divida $0$ entre $2$ .

Desplazamiento de fase: $0$

Enumera las propiedades de las funciones trigonométricas.

Amplitud: Ninguna

Periodo: $π$

Desplazamiento de fase: No hay

Desplazamiento Vertical: Ninguno

La función trigonométrica puede ser dibujada usando la amplitud, periodo, cambio de fase, cambio vertical, y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un entero

Amplitud: Ninguna

Periodo: $π$

Desplazamiento de fase: No hay

Desplazamiento Vertical: Ninguno