Precálculo Ejemplos

$A = [\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 1 \end{array}] + (C_{2}) \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] + (C_{3}) \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

$(C_{1}) + 2 (C_{2}) + 6 (C_{3}) = 3$

$17 (C_{1}) + C_{2} + 8 (C_{3}) = 1$

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 & 1 \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Halla la forma escalonada reducida de la matriz.

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Realiza la operación de filas $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} & \frac{1}{17} R_{1} & \frac{1}{17} R_{1} & \frac{1}{17} R_{1} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) & (\frac{1}{17}) \cdot (1) & (\frac{1}{17}) \cdot (8) & (\frac{1}{17}) \cdot (1) \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{1}{17}) + 2 & (- 1) \cdot (\frac{8}{17}) + 6 & (- 1) \cdot (\frac{1}{17}) + 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & \frac{33}{17} & \frac{94}{17} & \frac{50}{17} \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{2} = \frac{17}{33} R_{2}$ en $R_{2}$ (ahora $2$ ) para convertir a $1$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación $R_{2} = \frac{17}{33} R_{2}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ \frac{17}{33} R_{2} & \frac{17}{33} R_{2} & \frac{17}{33} R_{2} & \frac{17}{33} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{17}{33} R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{2} = \frac{17}{33} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ (\frac{17}{33}) \cdot (0) & (\frac{17}{33}) \cdot (\frac{33}{17}) & (\frac{17}{33}) \cdot (\frac{94}{17}) & (\frac{17}{33}) \cdot (\frac{50}{17}) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{17}{33} R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Realiza la operación de filas $R_{1} = - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1}$ en $R_{1}$ (ahora $1$ ) para convertir a $0$ algunos elementos en la fila.

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación $R_{1} = - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1}$ para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas $R_{1} = - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{17}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{1}{17}) \cdot (1) + \frac{1}{17} & (- \frac{1}{17}) \cdot (\frac{94}{33}) + \frac{8}{17} & (- \frac{1}{17}) \cdot (\frac{50}{33}) + \frac{1}{17} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{17} R_{2} + R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{33} & - \frac{1}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Usa la matriz resultado para declarar las soluciones finales al sistema de ecuaciones.

$(C_{1}) + \frac{10 (C_{3})}{33} = - \frac{1}{33}$

$(C_{2}) + \frac{94 (C_{3})}{33} = \frac{50}{33}$

Restar $\frac{10 C_{3}}{33}$ a ambos lados de la ecuación.

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 (C_{3})}{33}$

$(C_{2}) + \frac{94 (C_{3})}{33} = \frac{50}{33}$

Restar $\frac{94 C_{3}}{33}$ a ambos lados de la ecuación.

$C_{2} = \frac{50}{33} - \frac{94 (C_{3})}{33}$

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 (C_{3})}{33}$

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- \frac{1}{33} - \frac{10 (C_{3})}{33}, \frac{50}{33} - \frac{94 (C_{3})}{33}, C_{3})$

No hay transformaciones del vector que existe porque no había una solución única al sistema de ecuaciones. Dado que no hay transformación lineal, el vector no está en la columna espacio.

No está en el Espacio Columna