Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 x - 4}{x^{2} - x - 2}$

Descomponer la fracción y multiplicar por el denominador común.

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Factorizar $x^{2} - x - 2$ utilizando el método AC.

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Considerar la forma $x^{2} + b x + c$ . Hallar un par de enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, dicho producto es $- 2$ y dicha suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Escribir la forma factorizada utilizando estos números enteros.

$\frac{5 x - 4}{(x - 2) (x + 1)}$

Por cada factor en el denominador, genere una nueva fracción utilizando el factor como denominador, y un valor desconocido como el numerador. Como el factor en el denominador es lineal, coloque una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 2}$

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$

Multiplica cada fracción de la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Anula el factor común de $x - 2$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Sustituya la expresión.

$\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Anula el factor común de $x + 1$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Divida $5 x - 4$ entre $1$ .

$5 x - 4 = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Simplifique cada término.

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Anula el factor común de $x - 2$ .

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Cancele el factor común.

$5 x - 4 = \frac{A (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Divida $(A) (x + 1)$ entre $1$ .

$5 x - 4 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$5 x - 4 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Multiplicar $A$ por $1$ .

$5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Anula el factor común de $x + 1$ .

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Cancele el factor común.

$5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Divida $(B) (x - 2)$ entre $1$ .

$5 x - 4 = A x + A + (B) (x - 2)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$5 x - 4 = A x + A + B x + B \cdot - 2$

Mover $- 2$ a la izquierda de $B$ .

$5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B$

Mueve $A$ .

$5 x - 4 = A x + B x + A - 2 B$

Crear ecuaciones para las variables de fracciones parciales y utilizarlas para dar forma a un sistema de ecuaciones.

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Crear una ecuación para las fracciones parciales variables igualando los coeficientes de $x$ de cada lado de la misma. Para que la ecuación esté igualada, los coeficientes equivalentes de cada lado deben ser iguales.

$5 = A + B$

Crear una ecuación para las fracciones parciales variables, igualando los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación esté igualada, los coeficientes equivalentes de cada lado de la misma deben ser iguales.

$- 4 = A - 2 B$

Configure el sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes de las fracciones parciales.

$5 = A + B$

$- 4 = A - 2 B$

$5 = A + B$

$- 4 = A - 2 B$

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Resolver para $A$ en $5 = A + B$ .

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Reescriba la ecuación como $A + B = 5$ .

$A + B = 5$

$- 4 = A - 2 B$

Restar $B$ a ambos lados de la ecuación.

$A = 5 - B$

$- 4 = A - 2 B$

$A = 5 - B$

$- 4 = A - 2 B$

Reemplazar $A$ por $5 - B$ todas las veces que aparezca en cada ecuación.

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Reemplazar $A$ por $5 - B$ todas las veces que aparezca en $- 4 = A - 2 B$ .

$- 4 = (5 - B) - 2 B$

$A = 5 - B$

Simplificar el lado derecho.

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Reste $2 B$ de $- B$ .

$- 4 = 5 - 3 B$

$A = 5 - B$

$- 4 = 5 - 3 B$

$A = 5 - B$

$- 4 = 5 - 3 B$

$A = 5 - B$

Resolver para $B$ en $- 4 = 5 - 3 B$ .

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Reescriba la ecuación como $5 - 3 B = - 4$ .

$5 - 3 B = - 4$

$A = 5 - B$

Mover todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Restar $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 B = - 4 - 5$

$A = 5 - B$

Reste $5$ de $- 4$ .

$- 3 B = - 9$

$A = 5 - B$

$- 3 B = - 9$

$A = 5 - B$

Divide cada término de $- 3 B = - 9$ por $- 3$ y simplifica.

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Dividir cada término de $- 3 B = - 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$A = 5 - B$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $- 3$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$A = 5 - B$

Divida $B$ entre $1$ .

$B = \frac{- 9}{- 3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 9}{- 3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 9}{- 3}$

$A = 5 - B$

Simplificar el lado derecho.

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Divida $- 9$ entre $- 3$ .

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

$B = 3$

$A = 5 - B$

Reemplazar $B$ por $3$ todas las veces que aparezca en cada ecuación.

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Reemplazar $B$ por $3$ todas las veces que aparezca en $A = 5 - B$ .

$A = 5 - (3)$

$B = 3$

Simplificar el lado derecho.

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Simplifica $5 - (3)$ .

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Multiplicar $- 1$ por $3$ .

$A = 5 - 3$

$B = 3$

Reste $3$ de $5$ .

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

$A = 2$

$B = 3$

Liste todas las soluciones.

$A = 2, B = 3$

Reemplace cada uno de los coeficientes de la fracción parcial en $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$ con los valores encontrados para $A$ y $B$ .

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 1}$