Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \sin (2 x)$

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar las variables usadas para hallar la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase y el desplazamiento vertical.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

Halla la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $2$

Encuentra el período de $2 \sin (2 x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $2$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Anula el factor común de $2$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ entre $1$ .

$π$

Encuentra el cambio de fase usando la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desplazamiento de fase de la función se puede calcular con $\frac{c}{b}$ .

Desplazamiento de fase: $\frac{c}{b}$

Sustituye los valores de $c$ y $b$ en la ecuación de desplazamiento de fase.

Desplazamiento de fase: $\frac{0}{2}$

Divida $0$ entre $2$ .

Desplazamiento de fase: $0$

Enumera las propiedades de las funciones trigonométricas.

Amplitud: $2$

Periodo: $π$

Desplazamiento de fase: No hay

Desplazamiento Vertical: Ninguno

Seleccione algunos puntos del gráfico.

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Encuentre el punto en $x = 0$ .

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Sustituye la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 \sin (2 (0))$

Simplifica el resultado.

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Multiplicar $2$ por $0$ .

$f (0) = 2 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Multiplicar $2$ por $0$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Encuentre el punto en $x = \frac{π}{4}$ .

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Sustituye la variable $x$ con $\frac{π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{4}))$

Simplifica el resultado.

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Anula el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

Cancele el factor común.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

Sustituya la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \cdot 1$

Multiplicar $2$ por $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Encuentre el punto en $x = \frac{π}{2}$ .

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Sustituye la variable $x$ con $\frac{π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Simplifica el resultado.

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Anula el factor común de $2$ .

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Cancele el factor común.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Sustituya la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (π)$

Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes del primer cuadrante.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

Multiplicar $2$ por $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Encuentre el punto en $x = \frac{3 π}{4}$ .

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Sustituye la variable $x$ con $\frac{3 π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{4}))$

Simplifica el resultado.

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Anula el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

Cancele el factor común.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

Sustituya la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer la expresión negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot - 1$

Multiplicar $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2$

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Encuentre el punto en $x = π$ .

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Sustituye la variable $x$ con $π$ en la expresión.

$f (π) = 2 \sin (2 (π))$

Simplifica el resultado.

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Sustraer las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor que o igual a $0$ y menor que $2 π$ .

$f (π) = 2 \sin (0)$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (π) = 2 \cdot 0$

Multiplicar $2$ por $0$ .

$f (π) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Lista los puntos en la tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 2 \\ π & 0 \end{array}$

La función trigonométrica puede ser dibujada usando la amplitud, periodo, cambio de fase, cambio vertical, y los puntos.

Amplitud: $2$

Periodo: $π$

Desplazamiento de fase: No hay

Desplazamiento Vertical: Ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 2 \\ π & 0 \end{array}$