Trigonometría Ejemplos

$(2, - 6)$

Para hallar el $\sin (θ)$ entre el eje X y la recta entre los puntos $(0, 0)$ y $(2, - 6)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , y $(2, - 6)$ .

Opuesto: $- 6$

Adyacente : $2$

Encuentre la hipotenusa usando el Teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Elevar $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}$

Elevar $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 36}$

Sumar $4$ y $36$ .

$\sqrt{40}$

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Factoriza $4$ a partir de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Saca los términos del radical.

$2 \sqrt{10}$

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{10}}$ .

$\frac{- 6}{2 \sqrt{10}}$

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Cancelar el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $- 6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{10}}$

Cancelar los factores comunes.

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Factoriza $2$ a partir de $2 \sqrt{10}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{10})}$

Cancele el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{10}}$

Sustituya la expresión.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Multiplicar $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Combinar y simplificar el denominador.

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Multiplicar $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Elevar $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Elevar $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usar $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combinar $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Anula el factor común de $2$ .

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Cancele el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Sustituya la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Evaluar el exponente

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Aproxímate al resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$