Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

Usa la definición del seno para hallar los lados conocidos de un triángulo rectángulo de círculo unitario. El cuadrante determina el signo de cada uno de los valores.

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{Hipotenusa}$

Encontrar el lado adyacente del triangulo en el círculo unitario. Dado que conocemos la hipotenusa y los lados opuestos, utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{Hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Elevar $2$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Adyacente $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Multiplicar $- 1$ por $1$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - 1}$

Reste $1$ de $4$ .

Adyacente $= \sqrt{3}$

Utilice la definición de la tangente para hallar el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Sustituye en los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Simplificar el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplicar $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combinar y simplificar el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplicar $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Elevar $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Elevar $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usar $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combinar $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Anula el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Sustituya la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Evaluar el exponente

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

El resultado se puede mostrar en múltiples formas.

Forma exacta:

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$