Trigonometría Ejemplos

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Comience por el lado izquierdo.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Reescribe $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factorizar usando la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (x)$ y $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Utiliza la identidad de Pitágoras.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Multiplicar $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Aplique la inversa de la identidad de Pitágoras.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Reste ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Aplique la inversa de la identidad de Pitágoras.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Simplifica.

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Simplifique cada término.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Multiplicar $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Multiplicar $- 1$ por $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

Reste $2$ de $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Reescribe $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ como $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Ya que ha sido mostrado que ambos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ es una identidad